kisi kisi matematika

Menentukan Penarikan kesimpulan dari beberapa Premis

Implikasi: p→q (jika p maka q)

Disjungsi: pVq ( p atau q)

Konjungsi: p

q ( p dan q)

-(p

-p

- (p

-p

-q

-(p

-p

-q

-(p

-(-p

-q

-(p

-(-q

-p )

-(q

-p)

-q

Penarikan kesimpulan

Modus Ponen;

Premis 1 : p

Premis 2 : p

Kesimp : q

Modus Tolens;

Premis 1 : p

Premis 2 : _~q

Kesimp : _~p

Kaidah Silogisma

Premis 1 : p

Premis 2 : q

Kesimp : p

Contoh:

1. Diketahui premis-premis sebagai berikut;

Jika Budi lulus ujian maka ia kuliah di Perguruan tinggi
Budi lulus ujian

Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah :

2. Diketahui premis-premis sebagai berikut;

Jika Budi lulus ujian maka ia kuliah di Perguruan tinggi
Budi tidak kuliah di Perguruan Tinggi

Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah :

3. Diketahui premis-premis sebagai berikut;

Jika Budi lulus ujian maka ia kuliah di Perguruan tinggi
Jika Budi kuliah di Perguruan Tinggi maka ia menjadi sarjana

Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah :

Soal latihan

1. Diketahui premis-premis berikut:

i. Jika Anik lulus ujian, maka ia kuliah di perguruan tinggi negeri.

ii. Jika Anik kuliah di perguruan tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana.

iii. Anik bukan sarjana

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah …

A. Anik lulus ujian

B. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri

C. Anik tidak lulus ujian

D. Anik lulus ujian dan kuliah diperguruan tinggi negeri

E. Anik lulus ujian dan tidak kuliah

2. Diketahui premis-premis:

i. Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.

ii. Ibu tidak membelikan sepatu baru

Kesimpulan yang sah adalah …

A. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua.

B.Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua.

C. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua.

D. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua.

E. Marni tidak rajin belajar dan Marnitidak patuh pada orang tua.

2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor

-p→-q

p→q

Kesetaraan pernyataan majemuk

_invers

_{konvers kontra posisi konvers}

-q→-p

q→p

_invers

Implikasi: p→q (jika p maka q)

Disjungsi: pVq ( p atau q)

Konjungsi: p

q ( p dan q)

-p

- (p

-p

-q

-(p

-p

-q

-(p

-(-p

-q

-(p

-(-q

-p )

-(q

-p)

-q

Jika hari hujan maka pakai payung

Hari tidak hujan atau pakai payung

Jika tidak pakai payung maka hari tidak hujan

Hari hujan dan tidak pakai payung

Pernyataan berkuantor

Kuantor Universal:

baca”setiap” atau “semua”

Kuantor Eksistensial :

baca”ada” atau “beberapa”

p= Semua Kucing berwarna putih

-p= tidak semua kucing berwarna putih

-p= Beberapa (ada) kucing berwarna bukan putih

p= Beberapa (Ada) siswi pakai kerudung

-p= Tidak ada siswi pakai kerudung

-p= Semua siswi tidak pakai kerudung

q = 4+5 > 8

-q = 4+5

Contoh

1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut

a. Rajin belajar atau tidak naik kelas

b. Belanja ke pasar dan belajar ke tempat teman.

c. Jika naik kelas maka pergi ke puncak

d. Semua siswa ingin lulus

e. Ada motor tidak punya nomor polisi

2. Tentukan nilai kebenaran yang sama (kontraposisi) dengan kalimat berikut.

a. Jika ia tidak melanggar aturan maka tidak kena sangsi

b. Jika x+1 ≥ 0 maka x²> 1

Soal latihan

1. Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak suka bermain air.” adalah …

a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air.

b. Semua anak-anak tidak suka bermainair.

c. Ada anak-anak yang tidak suka bermainair

d. Tidak ada anak-anak yang tidak sukabermain air.

e. Ada anak-anak suka bermain air.

2. Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah …

a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung

b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa

payung

c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak

membawa payung

d. Hari ini hujan dan saya membawa payung

e. Hari ini hujan atau saya membawa payung

3. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.

Sifat-sifat bilangan berpangkat

Sifat-sifat akar

1. Penjumlahan dan pengurangan

2. Perkalian lebih dari satu suku

3. Sifat-sifat logaritma

……..

…….

Contoh

1. Nilai n yang memenuhi

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 E. 32

2. Nilai n yang memenuhi

= …

A. -20 B. -18 C. -12 D. 18 E. 20

A.27p B.

C.81p D. 9q E. 81q

, maka nilai x = ….

5. Jika

dan

maka nilai x+y=

A. 21 B. 20 C. 18 D. 16 E. 14

7. Nilai x dari

8. Jika x=25 dan y= 64, maka nilai

A. -2.000 B.

D. 100 E. 2000

9. Jika

dan

maka a/b = …

10. Jika

10. Nilai x yang memenuhi persamaan:

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari

Latihan

1. Nilai dari

a. 3 b. 2 c. 1½ d. ⅔ e. ½

2. Nilai dari

a. 60 b. 12 c.20/9 d. 9/20 e.

3. Untuk x yang memenuhi persamaan

log16

= 8, maka 32 x adalah ….

a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208

4. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Bentuk Umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0

Akar-akar persamaan ax²+bx+c =0, adalah x₁ dan x₂, maka x₁+x₂=-b/a x₁.x₂= c/a

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁+x₂dan x₁.x₂adalah x²- ( x₁+x₂)x + x₁.x₂= 0

Dua akar saling berkebalikan a = c

Dua akar saling berlawanan b = 0

Contoh soal

1. Bila akar-akar persamaan kuadrat 3x²+8x+4=0 adalah p dan q, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p² dan q² adalah ….

2. Bila akar-akar persamaan kuadrat 3x²+8x+4=0 adalah x₁ dan x₂, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x₁+1 dan x₂+1 adalah ….

3. Bila akar-akar persamaan kuadrat x²+2x+3=0 adalah α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α - 1) dan ( β - 1) adalah

4. x₁dan x₂adalah akar-akar persamaan 6x²+5x+1=0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan tersebut adalah ….

‘5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan x²+8x+10=0 adalah ….

6. Persamaan kuadrat x²+5x+1=0 mempunyai akar-akar x₁ dan x_2.Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/x₁ +1/x_2.dan x₁²+x₂²

adalah ….

Soal Latihan

1. Akar-akar persamaan kuadrat x²+ (a – 1)x +2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = …

a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8

2. Jika (x + a)(x – 3) = x² + 6x – 27, maka nilai a sama dengan …

a. –9 b. –2 c. 2 d. 3 e. 9

3. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x² – 4x + 1 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α/ β dan β/α adalah ….

a. x² – 6x + 1 = 0 c. x²– 3x + 1 = 0 e. x² – 8x – 1 = 0

b. x² + 6x + 1 = 0 d. x² + 6x – 1 = 0

4. Persamaan kuadrat 2x² + 3x – 5 = 0, mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Persamaankuadrat baru yang akar-akarnya (2x₁ – 3) dan (2x₂ – 3) adalah …

a. 2x² + 9x + 8 = 0 d. 2x² – 9x + 8 = 0

b. x²+ 9x + 8 = 0 e. x² + 9x – 8 = 0

c. x² – 9x – 8 = 0

5. Jika x₁ dan x₂akar-akar persamaan x² + px +1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akarakarnya

dan

adalah …

a. x²– 2p²x + 3p = 0 d. x²– 3p²x + p² = 0

b. x² + 2px + 3p² = 0 e. x² + p²x + p = 0

c. x² + 3px + 2p² = 0

7. Kedua akar persamaan x²– 2px + 3p = 0 mempunyai perbandingan 1 : 3. Nilai dari 2p adalah …

a. –4 b. –2 c. 2 d. 4 e. 8

5. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.

Jenis dan sifat-sifat akar persamaan kuadrat

· Jika D≥0 maka akar-akarnya real

· Jika D>0 maka akar-akarnya real dan berbeda

· Jika D=0 maka akar-akarnya real dan sama (kembar)

· Jika D<0 maka akar-akarnya real

· Kedua akar real positif

· Kedua akar real negatif

· Kedua akar berlawanan

b=0

· Satu akar positif , satu negatif

· Saling berkebalikan

a=c

Contoh Soal

1. Berapakah nilai k harus diambil supaya f(x)= kx²+16x+4k selalu mempunyai nilai positif?

A. k<-4 atau k>4 B. -4<k<4 C. 0<k<4 D. k>4 E. k<4

2. Persamaan (m-1)x²+4x+2m=0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah ….

A. -1≤m≤2 C. 1≤m≤2 E. m≤-2 atau m≥1

B. -2≤m≤1 D. E. m≤-1 atau m≥2

3. Agar persamaan kuadrat x²+ (a-2)x+ a-2=0 mempunyai akar nyata, maka nilai a yang memenuhi adalah ….

A. -6≤a≤-2 C. a≤-6 atau a≥-2 E.a≤-2 atau a≥6

B. 2≤a≤6 E. a≤2 atau a≥6

4. Persamaan kuadrat px²-4x+3=0 mempunyai akar-akar yang sama. Nilai p= ….

A. -4/3 B. -3/4 C. -1/4 D. ¾ E. 4/3

5. Jika f(x)=kx²+6x-9 selalu bernilai negatif untuk setiap x. maka k harus memenuhi …

A. k<-9 B. k<-1 C. k<0 D. k<1 E. k<6

6. diketahui 4x²- 2mx + 2m-3 =0, supaya kedua akaynya real dan berbeda dan positif haruslah …

A. m>0 C. 3/2<m,2 atau m>6

B. m>3/2 D. m>6 E. m<2 atau m>6

Soal Latihan

1. Persamaan kuadrat mx² + (m – 5)x – 20 = 0, akar-akarnya saling berlawanan. Nilai m = …

a. 4 b. 5 c. 6 d. 8 e. 12

2.. Persamaan kuadrat (k + 2)x² – (2k – 1)x + k –1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…

3. Agar persamaan kuadrat x²+ (a – 1)x – a + 4 = 0 mempunyai dua akar nyata berbeda, maka nilai a yang memenuhi adalah …

a. a < –5 atau a > 3 d. –5 < a < 3

b. a < –3 atau a > 5 e. –3 < a < 5

c. a < 3 atau a > 5

6. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linier

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti gambar di bawah ini. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah …

a. 3,00 m2

b. 6,00 m2 b

c. 6,25 m2

d. 6,75 m2 b

e. 7,00 m2

a a

2. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x² – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak … unit

a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9

3. Keliling persegi panjang 36 cm, panjang dan lebarnya agar luasnya maksimum adalah ….

a. 32 cm dan 4 cm c. 18 cm dan 18 cm e. 9 cm dan 9 cm

b. 24 cm dan 12 cm d. 10 cm dan 8 cm

7. Mentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran

Persamaan lingkaran dengan

adalah x² + y² = r²

Persamaan lingkaran dengan

adalah

Persamaan lingkaran dengan

adalah

Pers grs singgung x² + y² = r² di (x₁,y₁ ) adalah x₁x + y₁y = r²

Persamaan grs singgung

di (x₁,y₁ )

adalah

Persamaan garis singgung di (x₁,y₁ )

Persamaan grs singgung

dengan gradien m adalah

(y-b) = m(x-a) ± r √(m²+1)

Persamaan garis singgung saling tegak lurus m1.m2=-1

Persamaan garis singgung saling sejajar m1=m2

Latihan Soal

1. Persamaan garis singgung

di titik (5,-2) adalah

2. Persamaan garis singgung

di titik (-6,1) adalah ….

3. Persamaan garis singgung

melalui titik (7,2) adalah ….

4. Persamaan garis singgung

melalui titik (5,1) adalah ….

5. Garis singgung

di (-3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat (10,5) dan jari-jari r. Nilai r adalah …

Soal Latihan

1. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3)

pada lingkaran x² + y² = 13 adalah …

a. 2x – 3y = 13 d. 3x – 2y = –13

b. 2x + 3y = –13 e. 3x + 2y = 13

c. 2x + 3y = 13

2. Persamaan garis singgung lingkaran

x²+ y² – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5,3) adalah…

a. 3x – 4y + 27 = 0 d. 3x + 4y – 17 = 0

b. 3x + 4y – 27 = 0 e. 3x + 4y –7 = 0

c. 3x + 4y –7 = 0

3. Persamaan garis singgung lingkaran

x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0 di titik P(7, –5) adalah…

a. 4x – 3y = 43 d. 10x + 3y = 55

b. 4x + 3y = 23 e. 4x – 5y = 53

c. 3x – 4y = 41

4. Persamaan garis singgung lingkaran

x² + y² – 4x + 4y + 6 = 0 di titik yang absisnya 3 adalah

a. x + y + 2 = 0 d. x – y + 2 = 0

b. x – y – 2 = 0 e. –x + y + 2 = 0

c. x + y – 2 = 0

5. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0, 4) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah …

a. y = x + 4 d. y = – 3 x + 4

b. y = 2x + 4 e. y = – 2 x + 4

c. y = –x + 4

6. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 2x - 4y -20 = 0 sejajar garis 4x-3y=6 adalah….

a. 4y = 3x-20 dan 4y = 3x-30 d. 3y = 4x+9 dan 3y = 4x-23

b. 4y = 3x+20 dan 4y = 3x+30 e. 3y = 4x+27 dan 3y = 4x-27

c. 3y = 4x+27 dan 3y = 4x-23